Реалізація міжпредметних зв`язків на елективних курсах з початків математичного аналізу в класах

Багато різних рекомендацій з побудови систем (блоків) завдань міститься у працях Е. Г. Готман, Т. М. Калінкіна, В. І. Мішина, Г. В. Токмазова, П. М. Ердніева та ін Принципам побудови систем задач присвячені роботи Л. В. Виноградової, М. І. Денисової, В. А. Далингер. О. Б. Єпішева, В. І. Крупич, Є. Ю. Мігановой, Г. І. Саранцева, А. А. Папишева та ін
Узагальнюючи результати досліджень, можемо виділити наступні принципи побудови системи задач, орієнтованих на засвоєння змісту елективного курсу:
1. Принцип наступності. Зазначимо, що завдання сприяють встановленню спадкоємних зв'язків, так як уже в самому змісті завдання імпліцитно «закладено» зміст навчання математики (поняття, теореми, способи діяльності і т. д.). За допомогою завдань встановлюються взаємозв'язки між різними поняттями, судженнями, між різними темами та предметами та основного курсу математики, і елективного курсу. Рішення задач сприяє кращому розумінню і засвоєнню теоретичного матеріалу, вмінню учнів застосовувати на практиці загальні теорії. Все це показує, що завданням повинно надаватися не менше значення, ніж теоретичним знанням.
2. Принцип зв'язку теорії з практикою. У процесі навчання завдання повинні виступати як засіб зв'язку теорії з практикою, при цьому практика може як передувати пізнання, так і супроводжувати йому і укладати його. Завдання «повинні не тільки укладати вивчення теорем, понять, але і передувати, і супроводжувати йому, тобто, виступати в якості засобу засвоєння знань» (Г. І. Саранцев).
З. Принцип повноти, тобто прагнення більш повно відобразити в ланцюжку завдань математичні ідеї, а також привести приклади, що відносяться до різних галузей знань (фізика, економіка і т. д.), встановити міжпредметні зв'язки. Останні, в свою чергу, розглядаються як засіб внесення елементів творчості в розумову діяльність кожного учня (І. Я. Лернер, М. М. Скаткін та ін) і є необхідною умовою формування світогляду учнів.
4. Принцип контрастності орієнтований на те, що вже на початкових етапах навчання при доборі завдань необхідно брати контрастні види завдань, не допускати повторюваності одних і тих же видів (І. Я. Груденов, Ю. М. Колягін, Г. І. Саранцев та ін ). При цьому завдання повинні бути як з позитивними, так і з негативними відповідями. З вимоги контрастності завдань безпосередньо випливає необхідність вже на перших етапах вивчення теми пропонувати учням нестандартні вправи, не обмежуючись одноманітними типовими завданнями.
5. Оволодіння методами наукового пізнання відбувається, головним чином, в процесі вирішення завдань. Тому система завдань повинна передбачати навчання магічними прийомам. Евристичні прийоми є елементами змісту, проте шкільні підручники практично не знайомлять з ними учнів, відсутні і завдання, які б їх формування. Тому на факультативних заняттях у процесі вирішення завдань доцільно навчати школярів основним магічними прийомам.
У дослідженнях з методики викладання математики серед евристичних прийомів найбільш часто зустрічаються такі: аналогія, індукція, прийом елементарних завдань, прийом моделювання і т. д. У літературі також виділяються й інші евристичні прийоми: введення допоміжних елементів і нового невідомого, добудовування фігури, узагальнення, постановки та виконання похідного завдання, рівносильно перетворення вимоги завдання, отримання наслідків і т. д. При цьому одні прийоми розкривають весь процес вирішення завдання (іноді його називають способом вирішення завдання), інші - окремі його фрагменти (тактичні або локальні прийоми). Системи завдань, що відповідають кожній темі нашого елективного курсу, охоплюють практично всі типи способів їх вирішення.
6. Принцип формування дослідницьких умінь. У методичній та науковій літературі немає єдиного і точного визначення цього поняття. Під навчальними дослідженнями будемо розуміти вид пізнавальної діяльності, який пов'язаний з виконанням навчальних завдань, які передбачають самостійний творчий пошук учнями нових знань. Навчальні дослідження складаються з декількох основних етапів: постановка проблеми, висунення гіпотез, доказ або спростування гіпотез. Найчастіше в навчальному дослідженні проблема формулюється самим учителем. Доказ або спростування гіпотези зазвичай зводиться до доведення відповідної гіпотези математичного факту. Основна ж евристична діяльність учнів пов'язана з висуванням гіпотез. Створення гіпотези в навчальних дослідженнях грунтується на аналогії, порівнянні, дослідженні граничних випадків, спостереженні, інтуїції, досвіді і судженнях.

1.1.4 Деякі методи навчання на елективних курсах
Методи і форми навчання повинні визначатися вимогами профілізації навчання, врахування індивідуальних і вікових особливостей учнів. Провідне місце у навчанні на елективної курсі слід відвести методам пошукового та дослідницького характеру, стимулюючим пізнавальну активність учнів. До них відносять:
· Проблемний розповідь, коли вчитель у ході викладу навчального матеріалу доводить, аналізує та узагальнює факти, допомагаючи учням активізувати свою розумову діяльність;
· Евристична і проблемно-пошукова бесіда, коли вчитель ставить перед учнями ряд послідовних і взаємопов'язаних між собою питань, відповідаючи на які вони повинні висловити деякі припущення і спробувати їх довести;
· Дослідницькі лабораторні роботи. Вони проводяться до вивчення теорії і ставлять учнів перед необхідністю зробити деякі навчальні «відкриття»;
· Проблемно-пошукові вправи частіше застосовуються в тому випадку, коли учні можуть самостійно за завданням вчителя виконувати певні види дій. У процесі вирішення практичних завдань учні не застосовують, а саме засвоюють нові елементи знань, які потім осмислюють і застосовують на практиці та ін методи.
Значною повинна бути частка самостійної роботи з різними джерелами навчальної інформації.
При визначенні форм навчальних занять слід виходити, перш за все, із специфічних цілей курсу. Оскільки в принципі не виключається вивчення елективного курсу навіть одним учням, необхідно передбачити варіанти вивчення, як в колективних, так і в індивідуально-групових формах.
У той же час, якщо зміст курсу може бути освоєно тільки в групових чи колективних формах, то слід обумовити мінімальну чисельність навчальної групи.
Важливо передбачити використання таких методів і форм навчання, які давали б уявлення учням про умови і процесах майбутньої професійної діяльності у відповідності з обраним профілем.
Л.В. Федяєва пропонує застосовувати активні методи роботи, що дозволяє підвищити в учнів інтерес до предмета, поліпшити взаємодію між учнями на занятті і, отже, зробити проведення елективного курсу найбільш ефективним [36]. Л. В. Федяєва пропонує використовувати такі методи.
Метод проектів
У методичній літературі під проектом увазі «спеціально організований вчителем і самостійно виконаний учнями комплекс дій для вирішення значущої для учня проблеми, що завершується створенням продукту», а під методом проектів - «технологію організації освітніх ситуацій, в яких учень ставить і вирішує власні проблеми, і технологію супроводу самостійної діяльності учня »[10].
В даний час метод проектів - це спосіб організації самостійної діяльності учнів, інтегруючий проблемний підхід, групові методи, рефлексивні, дослідницькі, пошукові та інші методики.
Метод проектів передбачає використання різноманітних методів і засобів навчання конкретного предмета і необхідність інтегрування знань і вмінь з різних областей. Підсумком виконаної роботи є конкретний продукт: якщо перед учнем була поставлена ​​теоретична проблема, її рішення має бути оформлено у вигляді інформаційного продукту, якщо суто практична - підсумком повинен стати конкретний продукт, готовий до споживання.
При цьому встановлено, що метод проектів дозволяє найменш ресурсозатратне способами створити умови діяльності, максимально наближені до реальних. За своєю суттю проектування - вид діяльності, який характеризується як спосіб планування і здійснення запланованого.
Проектна діяльність включає наступні етапи:
• розробка проектного задуму (аналіз ситуації, аналіз проблеми, цілепокладання, планування);
• реалізація проектного задуму (виконання запланованих дій);
• оцінка результатів проекту.
Метод проектів - це педагогічна технологія і тому вимагає проходження логіці і принципам проектної діяльності. Роботу над проектом можна розбити на п'ять етапів, відповідним етапам продуктивної пізнавальної діяльності:
1) проблемна ситуація;
2) проблема, укладена в ній і усвідомлена людиною;
3) пошук способів вирішення проблеми;
4) рішення;
5) оцінка.
Метод реферативно-дослідної діяльності
Реферативно-дослідницька діяльність учнів під керівництвом висококваліфікованих фахівців вважається індивідуальним методом навчання, тобто, визначається як метод навчання, пов'язаний з рішенням творчих дослідницьких завдань із заздалегідь невідомим рішенням.
Організація діяльності учнів у відповідності з цим методом передбачає наявність наступних етапів роботи:
• постановка проблеми (задачі);
• вивчення теорії і методики дослідження;
• збір, самостійний аналіз та узагальнення матеріалу;
• власні висновки та оформлення реферату.
Тематика і зміст рефератів визначається виходячи з предметного матеріалу конкретних математичних дисциплін і передбачає узагальнення відомих результатів, рішення математичних задач, доказ тверджень, вивчення нових методів рішення рівнянь і нерівностей, розробку і використання математичних, алгоритмічних, графічних моделей реальних об'єктів і явищ.
Метод використання інформаційних та комунікаційних технологій
Використання комп'ютера в навчанні відкриває широкі можливості для впровадження нових навчальних технологій і дозволяє досягати кращих результатів з найменшою витратою сил і часу. Подібна технологія відповідає як інтересам школи, так і інтересам учнів.
Використання інформаційних технологій дозволяє вчителю економити час, широко використовувати диференціацію в роботі з учнями, оперативно контролювати і оцінювати результати навчання, а учневі - працювати в комфортному для нього темпі. Застосування освітніх інформаційних технологій здатне значно підвищити ефективність і якість навчання за рахунок активізації діяльності учнів, реальної індивідуалізації навчального процесу, гуманізації його побудови [36].
Звичайно, це лише деякі методи, які можна використовувати в процесі проведення занять елективних курсів. Вибір методів надається вчителю і буде залежати від утримання курсу.
Таким чином, елективні заняття дозволяють формувати і розвивати в учнів різнобічні інтереси, культуру мислення, математичну культуру, вміння самостійно заповнювати знання, долучають школярів до самостійної дослідницької роботи, дають можливість познайомитися з деякими сучасними досягненнями науки.
Крім того, вони сприяють розкриттю внутрішнього потенціалу учнів, створення умов для їх самореалізації та розвитку. Курси за вибором дозволяють найбільш успішно застосовувати індивідуальний підхід до кожного школяра з урахуванням його здібностей, більш повно задовольняти пізнавальні і життєві інтереси учнів. Зауважимо, що елективні курси реалізуються в школі за рахунок часу, відведеного на компонент освітньої установи. Саме тому в зразкових навчальних планах окремих профілів в рамках часу, відведеного на елективні курси, передбачені години в 10-11 класах на організацію навчальних практик, проектів, дослідницької діяльності. При цьому організація навчання в рамках елективного курсу передбачає поділ класу, як мінімум, на дві підгрупи [20].
1.2 Міжпредметні зв'язки в курсі початків аналізу в старших класах гуманітарного профілю
1.2.1 Поняття, функції та типи міжпредметних зв'язків
В даний час, мабуть, немає необхідності доводити важливість міжпредметних зв'язків у процесі викладання. Сучасний етап розвитку науки характеризується взаємопроникненням наук один в одного, і особливо проникненням математики та її методів в інші галузі знання.
Необхідність зв'язку між навчальними предметами диктується також дидактичними принципами навчання, виховними завданнями школи, зв'язком навчання з життям, підготовкою учнів до практичної діяльності. Здійснення міжпредметних зв'язків допомагає формуванню в учнів цілісного уявлення про явища природи та взаємозв'язки між ними.
Часто навчальні програми розраховані на абстрактно-здібного учня, якому все цікаво і який вивчає предмети для свого задоволення. Для решти учнів вивчення одних предметів буде задоволенням, інших - байдуже.
Реалізація міжпредметних зв'язків дає можливість економніше в часі визначити структуру навчального плану. Усі галузі сучасної науки пов'язані між собою, тому й шкільні навчальні предмети не можуть бути ізольовані один від одного. Міжпредметні зв'язки є умовою і засобом глибокого і всебічного засвоєння основ наук у школі. Реалізація міжпредметних зв'язків усуває дублювання у вивченні матеріалу, економить час і створює сприятливі умови формування загальнонавчальних умінь і навичок, встановлення таких зв'язків підвищує ефективність практичної спрямованості навчання [22].
У педагогічній літературі є понад 30 визначень поняття «міжпредметні зв'язки». Вперше поняття це поняття було використано Ю.А. Самаріним в книзі «Нариси психології розуму» [32].
Різноманіття наукових позицій, що існують з даних питань, обгрунтовано складністю і багатоаспектністю проблеми міжпредметних зв'язків. Виділимо деякі підходи до визначення цього поняття, що зустрічаються у педагогічній та методичній літературі.
У роботах В. М. Максимової міжпредметні зв'язки становлять необхідна умова організації навчально - виховного процесу як цілеспрямованої системи. Вони виступають як засіб комплексного підходу до навчання. У навчальній діяльності учнів реалізація міжпредметних зв'язків служить дидактичним умовою її активізації, систематизації знань, формування самостійності мислення та пізнавального процесу [25].
В. Н. Федорова дає наступне визначення: міжпредметні зв'язки - це дидактичне умова, що забезпечує послідовне відображення в змісті шкільних предметів взаємозв'язків, що діють в природі [35].
Н. А. Лошкарьова розглядає міжпредметні зв'язки, як самостійний дидактичний принцип, який покликаний поєднати в собі ряд вимог, що висуваються до змісту освіти, до знань, умінь і навичок учнів, а також до методів і прийомів навчання [23].
Г. І. Вергелес у своїх роботах писав про те, що міжпредметні зв'язки можуть виступати як один із шляхів формування навчальної діяльності, тому, що реалізація міжпредметних зв'язків створює сприятливі умови для формування в єдності змістових, операційних та мотиваційних компонентів навчальної діяльності [5].
В. Н. Максимова пише про здійснення міжпредметних зв'язків на різних рівнях: на рівні предметів, що належать до різних циклів, на рівні предметів одного циклу, що належать одній групі або різних груп предметів і на внутрішньопредметні [25]. Всі ці зв'язки рухливі, переходять одна в іншу.
У даній роботі нас будуть цікавити взаємозв'язку на межцікловом рівні, а саме зв'язок математики з гуманітарними дисциплінами. На перший погляд складно говорити про такого взаємозв'язку, але насправді це питання дуже важливе. Наприклад, можна розуміти мову математичних формул, як особливий спосіб запису інформації будь-якого характеру. Крім того, деякі методи математики використовуються в суміжних, а іноді, як у нашому випадку, і у віддалених областях знань. Наприклад, математичні методи застосовуються навіть в лінгвістиці (математична лінгвістика), не кажучи вже про економіку, де математичне моделювання виступає найважливішим методом вивчення матеріалу. У гуманітарних дисциплінах часто багато процесів описуються графіками і схемами, тобто широко використовується графічні методи математики. Не варто забувати і про те, що математика, особливо математика старших класів (початки аналізу) формують вміння логічного характеру: аналіз, синтез, конкретизація, порівняння, аналогія. Формувати ці уміння необхідно і в учнів гуманітарних класів, і саме математика більшою мірою сприяє цьому.
Гуманітарна орієнтація навчання математики створює новий для навчання аспект міжпредметних зв'язків - взаємозв'язків між навчанням математики і мови, як рідного, так і іноземного. Немає особливої ​​потреби доводити важливість володіння реальним математичною мовою для розвитку логічного мислення учнів - ця теза загальновизнаний, але слід зауважити, що логіка відноситься не тільки до математики, але і до мови і мислення в цілому. Грамотний математичний мова є свідченням чіткого й організованого мислення і володіння цією мовою поширюється і на володіння природною мовою.
Зв'язки між природним і математичною мовою очевидні, при цьому важливе значення мають дві «протилежні» особливості математичної мови: його точність і строгість, як штучної мови, особливо в частині термінології і символіки, і певна неоднозначність, властива математичного мови саме як засобу комунікації. В останньому відношенні математичну мову має всі властивості природної мови. Реальному математичного мови властиві багато особливостей природних мов - метафоричність, залежність значень символів від контексту. Як і для природних мов, для математичного істотними є взаємозв'язок між синтаксисом та семантикою. У цьому плані особливо важливі взаємозв'язку між вивченням усіх трьох предметів - зіставлення відповідних явищ в математичному, рідною та іноземною мовами може сприяти і вдосконалення навчання школярів з усіх трьох предметів.
Таким чином, важливість і можливість здійснення міжпредметних зв'язків, здавалося б несумісних предметів - математики і мов - зрозуміла.
На уроках математики, особливо в старших класах, потрібно показувати учням, що математика, відображаючи форми і відносини матеріального світу, є наукою про математичні моделі реальної дійсності. Поняття числа, фігури, функції, похідної, інтеграла, вектора відображають розмаїття процесів реальної дійсності і тільки тому застосовуються для вирішення прикладних завдань і завдань інших шкільних предметів. Викладаючи нову теорію, завжди необхідно показувати учням застосування її в інших дисциплінах. У результаті цього учні будуть глибше і свідоміше засвоювати вивчене, краще орієнтуватися в самій математиці. Для учнів величезне значення має дійсний показують використання математичних понять в інших науках. Математика тим і корисна, що її формули, методи, алгоритми можуть використовувати фізики, хіміки, біологи та представники інших наук.
Звичайно, бажано реалізовувати міжпредметні зв'язки на кожному уроці, але коли ми говоримо про класах гуманітарного профілю, то найбільш сприятливою формою роботи будуть елективні курси.
1.2.2 Особливості утримання та методичні рекомендації з викладання математики в старших класах гуманітарного профілю
У 10-11 класах диференціація освіти набуває систематичного характеру. Математика входить до числа обов'язкових навчальних предметів, проте вона може мати різний питома вага в загальноосвітній підготовці учня за часом, що відводиться на її вивчення, а також за глибиною та охопленням розглянутого матеріалу.
У відповідності до цілей навчання математики виділяються розділи, загальні для всіх профілів навчання: числа, рівняння, функції та їх графіки, геометричні величини та їх вимірювання, початки теорії ймовірностей і статистики [15].
Говорячи про зміст будь-якого курсу математики, незалежно від особливостей школи, можна виділити три основні аспекти: логічний, «образний» і технічний [8]. Для гуманітарної школи найбільш важливий перший з них. Вміти працювати з поняттями, будувати класифікації, відокремлюючи істотні ознаки від несуттєвих, проводити строгі міркування - ось головне, чого має навчитися у курсі математики учень гуманітарного класу. Але математика не тільки школа логічного мислення; це ще й джерело образів. Її образний аспект, безумовно, дуже важливий для людей з гуманітарними інтересами. Вміти бачити різноманітні форми в їх просторовому і площинному зображенні, розпізнавати конфігурації, уявляти собі вигляд графіка функції, знаючи її властивості, - все це сприяє розвитку уяви та естетичного почуття. І мова йде не тільки про зорових, геометричних образах. Наприклад, з поняттям похідної зв'язується образне уявлення про швидкість протікання процесу, з тотожними перетвореннями - уявлення про складності самих виразів. Технічний («обчислювальний») аспект математики в гуманітарній школі не грає першорядної ролі. Але її випускнику, як і кожному сучасній людині, доведеться час від часу робити різноманітні обчислювальні операції, не кажучи вже про те, що ідея числа як одного з основних елементів культури повинна увійти в свідомість майбутнього гуманітарія.
Курс математики в класах гуманітарного профілю повинен забезпечити засвоєння учнями мінімуму знань. Акцент у змісті математичної освіти робиться на розкритті ролі математики як елемента людської культури, розвитку в учнів образного уявлення про математичні явища та закономірності.
Ще кілька років тому існувала думка, згідно з яким викладання математики в нематематичних класах повинна відводитися лише другорядна роль. Зараз же навпаки, значення математичної освіти в цих класах не тільки не менше, але навіть і більше, ніж у класах математичних. Адже учні гуманітарних класів завершують в середній школі свою математичну освіту. Вони не зможуть у майбутньому усвідомити філософію математики, побачити історію, як це зробить інша частина молоді, вивчаючи математику у вузах. У програмах з математики для гуманітарних класів більше місця повинні зайняти питання світоглядного характеру, факти з історії математики, опису її додатків в різних областях її діяльності. Адже математика за своєю суттю є гуманітарним предметом, покликаним всебічно розвивати особистість учня, відшліфовувати логіку його міркувань і навчити правильно орієнтуватися в навколишньому середовищі. Використання гуманітарного потенціалу математики, її міжпредметних зв'язків з профільними предметами дозволить школярам глибше усвідомити зміст останніх, а тим самим перетворити її з другорядного в істотно важливий і корисний предмет. При складанні програм з математики для гуманітаріїв не можна керуватися принципом «урізання» більш складної програми, скорочення її обсягу та «полегшення». Слід змінити номенклатуру досліджуваних питань курсу, форму подачі навчального матеріалу [14].
Учнів старших класів, які обрали гуманітарний профіль, відрізняє від учнів інших профілів не тільки рівень інтересу до математики, а й психолого-педагогічні особливості сприйняття предмета:
1. У учнів гуманітарних класів переважає нагладно-образне мислення, а математичних - абстрактно-логічне.
2. Сприйняття краси математики в учнів гуманітарних класів направлено на її прояв в живій природі, у творах мистецтва, в конкретних математичних об'єктах. Учні математичних класів красу математики бачать в незвичайних, несподіваних розв'язках задач.
3. На уроці в гуманітарному класі увагу стійко в середньому не більше 12 хвилин. У математичних класах цей показник коливається від 20 до 25 хвилин.
4. У гуманітаріїв найбільшим інтересом користуються питання історії математики, прикладні аспекти, цікавий матеріал. Математики віддають перевагу рішення нестандартних завдань, дослідницьких проблем.
5. З форм роботи на уроці гуманітарії воліють наступні: пояснення вчителем нового матеріалу, лабораторні роботи, ділові ігри, виконання індивідуальних завдань. Математики - вирішення проблемних, дослідницьких завдань.
6. З методів самостійної роботи гуманітарії вибирають колективні, математики частіше діють абсолютно індивідуально.
7. У гуманітаріїв багатшими уяву, ніж у математиків [33].
Розглянуті психолого-педагогічні особливості, бесіди з учнями-гуманітаріями та вчителями математики, відвідування уроків математики в гуманітарних і загальноосвітніх класах, а також вивчення методичної літератури свідчать про необхідність виділення методичних рекомендацій з викладання математики у гуманітарних класах [16]. Зазначимо їх.
1. Етап мотивації вивчення окремих елементів математичного змісту є в класах цього профілю найбільш важливим. Оскільки подальша діяльність учнів класів цих профілів в основному ніяк не пов'язана з математикою, питання навіщо? З боку учнів при вивченні того чи іншого математичного факту ставить у глухий кут багатьох вчителів.
2. Учні гуманітарного профілю більше за інших мають потребу в тому, щоб теоретичний матеріал отримував підкріплення на прикладах, доступних моделях і т. д. Наприклад, при вивченні теми «Многогранники» обов'язкове демонстрація моделей опуклих, правильних, напівправильні багатогранників, так само наведення прикладів з навколишнього середовища.
3. Необхідно звертати увагу на виконання переходу з звичайної мови на математичний, який застосовується при вирішенні текстових задач на складання рівнянь, їх систем, при записі умови теореми і в інших випадках. Так, учні гуманітарних класів часто роблять помилки, коли зміст математичного терміна відрізняється від вживання цього ж слова в повсякденному житті. Наприклад, якщо потрібно сформулювати висловлювання, зворотне даної теореми, то учні часто формулюють не назад, а протилежне твердження. Причина цього криється в тому, що під математичним терміном «зворотне твердження" розуміється повсякденне значення «навпаки», тобто деяке заперечення.
4. Учні гуманітарних класів в основному оперують готовими формулами, теоремами і т.д. Тому важко, коли спосіб рішення не видно відразу або доводитися комбінувати декілька різних прийомів. У процесі роботи в гуманітарному класі треба допомагати учням за деталями побачити сутність прийому або метод рішення, розчленовувати завдання на підзадачі.
5. При роботі над завданням або теоремою орієнтувати учнів на необхідність розгляду всіх можливих випадків розміщення фігур, комбінації об'єктів, що задовольняють умові.
6. Давати самостійно проводити класифікації понять приведенням контрприкладів. Розкривати взаємозв'язок між спорідненими поняттями, їх властивостями та ознаками. Націлювати школярів на їх самостійне виділення, показуючи при цьому необхідність і користь такої опрацювання.
7. Вчити школярів відрізняти ознаки і властивості понять, необхідні і достатні умови, правильно використовувати їх. Наприклад, пропонувати завдання вибрати з загального списку ознаки даного поняття, його властивості, необхідні і достатні умови. Вчити встановлювати взаємозв'язок між властивостями і ознаками споріднених понять.
8. Звернути увагу учнів на те, що поєднання «необхідно і достатньо», «тоді і тільки тоді» і «якщо, те» не є тотожними. Пояснювати суть зустрічаються логічних операцій. Ретельно розкривати взаємозв'язок між прямим і зворотним діями, взаємно зворотними поняттями, вчити зворотну операцію використовувати як для самоперевірки, так і для зменшення навантаження на пам'ять. Зворотна дія (поняття) формувати вже з опорою на сформований пряму дію.
9. Підбирати завдання, змістовна сторона яких відповідає реальній дійсності. По можливості використовувати для них матеріал, що відповідає інтересам учнів, що має позитивну емоційне забарвлення.
10. Форми проведення уроків повинні бути більш різноманітними. Це може бути урок-лекція, урок-семінар, урок-диспут, урок-діалог (між двома вчителями або між учителем і кимось з учнів), урок-детектив, на якому вирішуються різноманітні логічні задачі з цікавим сюжетом, урок лабораторна робота , урок-залік, практикум для розв'язання прикладних завдань, бінарні уроки з теми, хто має міжпредметні зв'язки з іншими предметами та інші. На уроках-діалогах корисні діалоги між вчителями математики і гуманітарних предметів, до яких залучаються і хлопці. На таких уроках учні оволодіють культурою діалогу - найважливішою формою спілкування. Подібні уроки висувають високі вимоги до рівня математичної та гуманітарної підготовки вчителів.
На факультативних заняттях можуть докладно обговорюватися додатки математики до різних гуманітарних дисциплін, що використовуються в них математичні моделі.
11. Лекції вчителя доповнювати повідомленнями, доповідями, рефератами учнів з історичними екскурсами, цікавими матеріалами, особистими малюнками, розповідями, віршами і т. д.
12. Ефективності засвоєння предмета сприяє естетична спрямованість математичної освіти. Вона може бути представлена ​​в змісті навчання, а саме, в математичних засадах законів краси в мистецтві і природу (пропорція, періодичність, симетрія та ін), в красі математичного докази, в красивому вирішенні завдань.
13. У зміст курсу математики гуманітарного профілю обов'язково повинні включатися багаті в емоційному відношенні епізоди історії розвитку алгебри, геометрії, математичного аналізу та інших дисциплін, що знайомлять школяра з важкою боротьбою ідей, долями великих відкриттів, іменами людей, які творили науку, їх творчістю та біографією. Пов'язувати вводяться константи, поняття, формули, теореми, де можливо з історичними фактами. Наприклад, ірраціональне число е, рівне 2,718281828 ... має таку особливість, що в його записі присутній число 1828, що є роком народження Л.М. Толстого. Запровадження елементів історії математики у процес навчання можна здійснити, включаючи в основний текст нової теми короткі біографічні нариси про життя тих видатних особистостей, у яких велика математичне обдарування поєднувалося з проявом творчого інтересу до живопису, скульптурі, поезії та інших видів мистецтва (Леонардо да Вінчі, Софія Ковалевська та ін.) При введенні нового математичного терміна або символу доцільно пояснювати витоки їх виникнення, а при вивченні нової теми намагатися показати, як історично виникла необхідність її розгляду.
14. Не забувати про роль наочності в навчанні математики. Виділимо деякі особливості використання наочності в гуманітарних класах:
1. При розгляді питань математики в гуманітарному класі основний акцент доцільно зробити на використання геометричних знань у живопису, архітектурі і т.п.; - при доказі теорем наочність може виступати як основа докази.
2. При виконанні лабораторних робіт з математики завдання мають бути більшою мірою орієнтовані на практичні побудови, обчислення, перетворення.
3. Для полегшення запам'ятовування гуманітаріями досліджуваного матеріалу, його систематизації доцільно в більшій мірі використовувати опорні сигнали, конспекти і т.п.
Серед всіх перерахованих особливостей викладання математики в класах гуманітарного профілю особливо виділимо необхідність здійснення міжпредметних зв'язків. Адже саме в гуманітарних класах математика повинна викладатися не заради предмета, а бути засобом пізнавальної діяльності. Потрібно зазначити, що більшою мірою міжпредметні зв'язки математики і гуманітарних дисциплін будуть здійснюватися в змісті занять елективного курсу, але також можливо було б реалізувати ці зв'язки і через методи наук. Приклади таких міжпредметних зв'язків будуть розглянуті в II розділі.
Багато виділені методичні рекомендації корисні не тільки гуманітаріям, але гуманітаріям особливо.
Таким чином, ми розглянули теоретичні основи проведення елективних курсів, а також поняття міжпредметних зв'язків. Можна зробити наступні висновки:
1. Курси за вибором є невід'ємною частиною профільної школи.
2. Між математикою та гуманітарних дисциплінами проглядаються досить тісні взаємозв'язки.
3. Однією з умов успішної реалізації міжпредметних зв'язків є застосування математичного апарату для вирішення прикладних завдань.

Номер Клітини	1	2	3	4	5	6
Кількість Зерен	1

7	8	9	10	11	...	63	64

З цієї таблиці випливає, що на клітинку номер n потрібно покласти зерен, наприклад, на клітину номер 11 потрібно покласти зерен, а на клітинку номер 21 - зерен і т. д. Для того, щоб підрахувати величину нагороди, ми повинні скласти зерна, що лежать на всіх клітинках шахової дошки:

Зауважимо, що є 64 числа , Які утворюють геометричну прогресію, перший член якої дорівнює 1, останній - і знаменник q = 2. Сума членів такої послідовності обчислюється за формулою:

Застосуємо до нашого випадку і отримаємо:

Читається це гігантське число так: вісімнадцять квінтильйонів чотиреста сорок шість квадрильйонів сімсот сорок чотири трильйони сімдесят три мільярди 709000000551000 шестьсот п'ятнадцять. Таку нагороду повинен дати цар Шерам винахіднику шахів Сеті. Уявімо собі той обсяг, який займає таку кількість зерна. Відомо, що 15000000 зерен пшениці вміщується в 1 кубічний метр. Розділивши S на 15000000, ми отримаємо, що нагорода повинна зайняти 12 000000000000 м ³ - дванадцять трильйонів кубічних метрів. Для того, щоб помістити таку кількість зерна, достатньо, наприклад, побудувати комору, в основі якого лежить прямокутник зі сторонами 8 м і 10 м, а висота дорівнює 150 млрд м = 15000000 км, що збігається з відстанню від Землі до Сонця! Абсолютно ясно, що такої кількості зерен немає ні в якого царя і виконати прохання Сеті неможливо!
Після того, як була розказана ця легенда, можна переходити безпосередньо до найпоказовішою функції.
Повернемося до кількості зерен, який потрібно покласти в клітку номер n шахової дошки. Позначимо це число через . Тоді

Таким чином, ми визначили на множині натуральних чисел функцію f, значення якої знаходяться за формулою: .
Зауважимо, що якщо деяка величина на кожному кроці збільшується вдвічі, то вона дуже швидко зростає. Таке зростання характерний і для живих істот, якщо у них немає природних ворогів і достатньо ресурсів (їжі, води, території і т. д.). Наприклад, коли одного разу в Австралії виявилася на волі пара кроликів, то вони розмножувалися настільки швидко, що перетворилися на загрозу всьому сільському господарству країни. [6]
Такі нескладні приклади з різних галузей знань, яких можна навести безліч, допомагають учням усвідомити природну необхідність існування та вивчення поняття показовою функції.
Що стосується другого способу, тобто показу застосування досліджуваного поняття в області предмета, що є профільним, то можливий такий варіант. Після того, як буде введено число е, на занятті елективного курсу потрібне встановити зв'язок числа е з формулою складних відсотків.
Ще в Стародавньому світі було широко поширене лихварство - дача грошей у борг під відсоток. У Стародавньому Вавілоні лихву становила до 20% на рік. При цьому, якщо боржник не повертав вчасно борг, на наступний рік відсотки нараховувалися вже не тільки на основну суму боргу, але і на відсотки, що наросли і т. д. У багатьох випадках це призводило до того, що боржник виявлявся неспроможним і потрапляв у рабство.
Розглянемо завдання:
Взята в борг сума а рублів. Яку суму треба віддати через n років, якщо гроші взяті під р% на рік?
Ясно, що за перший рік наростає сума дорівнює і загальна сума боргу дорівнює                (рублів). На другий рік відсотки нараховуються вже на суму і становлять суму , А тому загальна сума боргу дорівнює: . Аналогічно, до кінця третього року борг буде складати , Четвертого: . Взагалі через n років сума боргу складе: .
Отримане рівність називають формулою складних відсотків.
Цю формулу застосовують для обчислення суми і в тому випадку, коли число протекшіх років не є цілим. Саме, через х років треба виплатити суму рублів.
При а = 1 ця формула набирає вигляду: і задає показову функцію з основою: .
При р = 100 маємо .
Припустимо тепер, що нарахування відсотків відбувається не щороку, а щомісяця, але зате процентна ставка в 12 разів менше. Тоді через х років сума боргу буде виражатися формулою . Обчислення показують, що Якщо нарахування відсотків буде перевірятися щодня, але процентна ставка буде в 365 разів менше (29 лютого нарахування не виробляються), то через х років сума боргу буде виражатися формулою: . Обчислення показують, що: .
Це значення дуже близько до значення числа е. Можна показати, що за збільшення n значення числа наближається до е.
Інші приклади застосування показовою і логарифмічною функції у різних галузях знань представлені у додатку 1.
Використання таких прикладів корисно при введенні поняття показовою і логарифмічної функції та їх властивостей.
Учні відволікаються від сухого викладу матеріалу, формул, які просто заучують напам'ять, не розуміючи навіщо. Такі приклади дозволяють осмислено застосовувати знання і, мабуть, найголовніше, роблять вивчення математики цікавіше і легше.
Третій спосіб здійснення міжпредметних зв'язків може бути реалізований за допомогою завдань, зміст яких пов'язаний профілюючим предметом. Відбирати задачний матеріал для даного елективного курсу необхідно, враховуючи принципи, виділені в I чолі.
Після того як було встановлено зв'язок числа е з формулою складних відсотків можна запропонувати учням наступні завдання:
1. У романі М. Є. Салтикова-Щедріна «Пани Головльови» є такий епізод. Порфирій Володимирович сидить у кабінеті, списуючи арифметичних викладками листи. На цей раз його займає питання: скільки було б тепер грошей, якщо б матінка подаровані йому при народженні дідусем на зубок сто рублів не привласнила собі, а поклала їх у ломбард на ім'я малолітнього Порфирія? Виходить, однак, небагато: всього 800 рублів. Передбачається, що Порфирію в момент рахунку було 53 роки. Спробуйте встановити, по скільки відсотків платив на рік ломбард.
2. На придбання нової техніки фермер взяв у банку 20000 рублів. Обчисліть суму боргу, якщо гроші були взяті 6,5 років тому і процентна ставка дорівнює 4%.
3. У новелі О. Бальзака «Гобсек» один з героїв, пане Дервіль, взяв у лихваря Гобсека суму в 150000 строком на 5 років по 15% річних. Яку суму повернув Дервіль Гобсеку після спливу цього терміну?
4. У магазині «Взуття для Вас» ціну на весь товар спочатку підвищили на 10%, а через місяць знизили на 10%. Дорожче або дешевше став товар у порівнянні з початковою ціною?
5. За 3 роки роботи кількість читачів у бібліотеці збільшилася з 100 чоловік до 1080. Знайдіть середній річний відсоток збільшення кількості читачів.
6. Учасник лотереї виграв 5000 рублів і поклав їх на зберігання в банк. За зберігання грошей Ощадбанк нараховує 8% річних. Протягом 5 років вкладник не знімав гроші з рахунку. Скільки грошей буде на рахунку вкладника через рік, через два роки, через п'ять років? Запишіть формулу для обчислення кількості грошей на рахунку через n років.
7. В автоінспекції міста підрахували, що число легкових автомобілів збільшується на 15% щорічно. У скільки разів збільшилася кількість автомобілів за 5 років?
Відповідність запропонованих задач з виділеними в I чолі принципами досягається за рахунок:
· Зв'язку завдань з матеріалом, вивченим на уроці: формула складних відсотків вже відома учням;
· Сюжету завдань;
· Використовуваних методів роботи із завданням. Головним чином застосовуються евристичні прийоми: бесіда, пошук схожою завдання серед раніше рішення, переформулировка завдання та ін
· Формулювання запитань завдання, тобто використання завдань просто на знаходження якоїсь величини, на оцінку величини, на висновок закономірності.
Розглянемо, які методи роботи з учнями краще використовувати під час проведення елективного курсу. Враховуючи особливості учнів гуманітарних класів, краще використовувати активні методи, деякі з яких були виділені в I чолі: метод проектів, метод реферативно-дослідної діяльності, метод використання інформаційних та комунікаційних технологій. Так, наприклад, учням можна запропонувати проекти, що стосуються властивостей показовою і логарифмічної функції:
· Властивості показовою і логарифмічною функцій.
· Перетворення графіків показовою і логарифмічною функцій.
Такі проекти будуть мати своєю метою систематизацію знань і повне дослідження даних функцій, особлива увага має бути звернена дослідженню методами математичного аналізу та питань перетворення графіків функцій.
· Використання властивостей показовою і логарифмічною функції при вирішенні рівнянні і нерівностей.
Мета такого проекту - виділити, які типи рівнянь і нерівностей можна легко вирішити за допомогою властивостей функцій.
Всі проекти вимагають серйозної підготовки, але привернути увагу учнів можна, використовуючи для реалізації таких проектів інформаційні технології. З проектами учні виступають на занятті.
Інші питання елективного курсу будуть з інтересом сприйматися учнями, якщо запропонувати їм різні доповіді, тобто використовувати метод реферативно-дослідної діяльності. Наприклад:
· Застосування логарифмів в природі.
· Застосування логарифмів в техніці.
· Застосування логарифмів в музиці.
· Застосування логарифмів в живописі.
· Логарифми і зірки.
Такі доповіді найкращим чином сприяють встановленню міжпредметних зв'язків.
Не варто забувати про такі творчих завданнях, як складання кросвордів і чайнворд, які можна запропонувати для вирішення учням на заключних заняттях.
Метод використання інформаційних технологій може застосовуватися у всіх перерахованих вище видах робіт при виборі відповідного матеріалу, що дозволить підвищити інтерес до предмета, освоїти деякі комп'ютерні технології (створення публікацій, презентацій), зробити свої проекти та доповіді наочними та цікавими.
Ми розглянули, як можна реалізовувати міжпредметні зв'язки за рахунок вмісту викладеного матеріалу. Вище було відзначено, що також можливе здійснення зв'язків і через часткове використання на заняттях з математики методів профілюючої науки.
У кожної науки є свої специфічні методи. У математиці, наприклад, це векторний метод, метод геометричних перетворень, метод рівнянь і нерівностей та інші. Розглянемо, як методи, специфічні для інших наук, можуть бути використані у навчанні математики.
Специфічними методами вивчення економіки є методи аналізу і математичного моделювання. Побудова математичних моделей можна широко використовувати і на елективних курсах з алгебри та початків аналізу, наприклад, побудова моделей роботи підприємства, попиту та пропозиції на товари. Побудова всіх цих моделей має потребу в гарному знанні показовою і логарифмічною функцій.
В історичних науках часто застосовуються порівняльні методи. При вивченні математики ці методи також мають місце. Особливо корисні ці методи при порівнянні показовою і логарифмічною функцій, їх графіків і властивостей.
У літературі часто застосовується метод художнього перекладу. На уроках іноземних мов також широко використовується переклад з однієї мови на іншу. На уроках математики можна реалізовувати цей метод, пропонуючи учням завдання, де необхідно перевести завдання з природної мови на мову математики, тобто записати деякий математичне пропозицію за допомогою формул, і навпаки.
Наприклад: 1) Є графік функції , Потрібно описати всі властивості цієї функції; 2) Є словесний опис показовою функції:
· Область визначення - множина дійсних чисел - R;
· Безліч значень - безліч всіх позитивних дійсних чисел - ;
· Функція зростає на всій числовій прямій;
· Відомо, що .
Потрібно записати функцію формулою і схематично побудувати її графік.
Звичайно, при проведенні елективних курсів у гуманітарних класах бажано використовувати різноманітні, нестандартні форми, прийоми та засоби проведення занять. Як форма проведення заняття можна використовувати урок-подорож (особливо при розгляді деяких історичних фактів), урок-диспут (можна використовувати таку форму на узагальнюючому занятті при порівнянні показовою і логарифмічної функції), різні лабораторні роботи. На кожному такому уроці міжпредметні зв'язки будуть у більшій частині здійснюватися за рахунок вмісту.
Вибираючи форми роботи з учнями, не варто говорити про те, які з них переважно для реалізації міжпредметних зв'язків, так як на різних уроках використовуються різні форми: індивідуальна, групова і фронтальна. Вибір форми буде істотно залежати від особливостей класу та викладається.
Таким чином, ми коротко охарактеризували елективний курс за темою «Показова і логарифмічна функції" з точки зору реалізації міжпредметних зв'язків. Було показано, як здійснити ці зв'язки на основі змісту матеріалу та методів профілюючих наук, наведені приклади завдань, які можуть бути використані на елективних курсів, дано деякі методичні рекомендації.
2.2.2 Похідна та її застосування
Для початку запропонуємо приблизний план занять елективного курсу по даній темі

№	Тема	Короткий зміст	Годинники
1	Поняття похідної, її геометричний сенс. Рівняння дотичної та нормалі.	1. Повторити основні поняття, пов'язані з похідною. 2. Геометричний зміст похідної. 3. Механічний зміст похідної. 4. Показати, як вирішуються завдання з використанням рівняння дотичній.	2
2	Обчислення похідної. Правила диференціювання.	1. Показати кілька способів обчислення похідної (за визначенням через межу, за допомогою таблиці похідних). 2. Рішення завдань із застосуванням правил диференціювання.	2
3	Як з'явилася похідна? (Урок-екскурсія в минуле)	1. Цікаві історичні факти, пов'язані з виникненням і розвитком поняття похідна. 2. Доповіді учнів.	1
4	Дослідження функцій	1. Показати, як застосовувати похідну для дослідження функцій (дослідження на максимум і мінімум; знаходження другої похідної і дослідження функції на опуклість, побудова схематичних графіків функцій)	2
5	Застосування похідної	1. Показати учням можливість застосування похідної в інших науках і повсякденного життя	2
6	Метод математичного моделювання	1. Дати поняття математичного моделювання 2. Привести найпростіші приклади використання математичного моделювання	2
7	Завдання на оптимізацію	1. Визначити клас завдань на оптимізацію і показати переваги вирішення таких завдань за допомогою похідної	2

Похідна - одне з фундаментальних понять математики. Основною метою проведення занять елективного курсу є показати широке застосування похідної в різних науках (математиці, фізиці і техніці, природознавстві та хімії, сільському господарстві і військовій справі, економіці).
У математиці похідна застосовується для обчислення похідної, дослідження функцій, у практичних завданнях оптимізації. · У фізиці за допомогою похідної знаходиться сила, потужність, маса тонкого стрижня, сила струму, швидкість і прискорення, теплоємність. · У хімії і природознавстві - для знаходження дози ліків , при якій побічний ефект буде мінімальним, а реакція максимальною. · В економіці - для аналізу виробничих функцій, широко використовуються в сучасних економічних дослідженнях.
Коротко охарактеризуємо цей курс. Елективний курс є предметним з практичною спрямованістю, мета якого - повторення, поглиблення і узагальнення матеріалу, розширення кругозору учнів, більш докладний розгляд питань, пов'язаних із застосуванням похідної в інших науках, використання похідної для дослідження функцій та вирішення завдань на оптимізацію. Але так як курс розрахований для проведення в гуманітарних класах, то в ньому досить велику частину займає матеріал прикладного характеру, тобто, звернення до історичних фактів, вирішення практичних, цікавих завдань. Повернемося до головного питання - реалізації міжпредметних зв'язків у рамках цього курсу.
Розглянемо застосування виділених у Розділі II § 2, п. 2.1 трьох способів.
На занятті про історію виникнення поняття похідної можна навести такий матеріал. Однією з важливих передумов появи диференціального обчислення стали практичні задачі знаходження найкоротшого шляху. Перші завдання на максимум і мінімум були поставлені в V столітті до н.е. Ці завдання вирішували Евклід, Архімед, Кеплер, Герон, Ферма. Загальні методи не були розроблені, кожне завдання вирішувалася індивідуально. Ферма встановив, що світло в неоднорідному середовищі рухається уздовж такої траєкторії, щоб час проходження шляху було найменшим. У XVII столітті були розроблені загальні методи розв'язання задач на екстремум Ньютоном і Лейбніцем.
Докладний матеріал про ці відкриття можуть підготувати і самі учні.
Важливим моментом є показ практичного застосування похідної.
Докладніше можна розглянути наступні приклади.
Паперовий змій
Паперовому змію, що має форму кругового сектора, бажають надати таку форму, щоб він вміщав у даному периметрі р = 80 см найбільшу площу. Якими мають бути розміри паперового змія?


Рис.3
Рішення.
Введемо позначення (рис.3):
Нехай радіус сектора - х, дугу позначимо за у, тоді периметр можна виразити так: і площа дорівнює: . Висловимо і підставимо у формулу площі: . Знайдемо похідну функції S:
Досліджуємо функцію на інтервалі (0; 80). Отримуємо, що в точці функція приймає найбільше значення, що нам і потрібно за умовою задачі. Таким чином, ми знайшли такі розміри кругового сектора і , При яких площа паперового змія найбільша.
Відповідь: 20, 40.
Прикладів таких завдань безліч, особливо стосовно до задач економічного змісту. Наведемо приклад. Функція прибутку фірми має вигляд: П (Q) = R (Q) - C (Q) = 2 / 5 Q ² - 4 Q + 20, де R (Q) - виручка, C (Q) - витрати. Скільки потрібно фірмі виробляти продукції, якщо її виробничі потужності обмежені обсягом виробництва Q = 3.
Рішення.
Завдання зводитися до дослідження функції на найбільше значення на проміжку [0; 3].
П '(Q) = 4 / 5 Q - 4
П '(Q) = 0
Q = 5
Таким чином, Q = 5 - критична точка. Проаналізуємо характер зміни похідної (Мал. 4)
SHAPE \ * MERGEFORMAT

50

20

10

5

10

15

Q

P

Рис.4
При Q <5 П '(Q) <0 і прибуток зменшується; при Q> 5 П' (Q)> 0 і прибуток зростає. Отже, в точці екстремуму прибуток приймає мінімальне значення, і таким чином цей обсяг виробництва не є оптимальним. Точка Q = 5 не належить проміжку [0; 3], і функція на ньому убуває, отже, вона приймає найбільше значення при Q = 0. У цьому випадку при Q = 3, фірмі вигідно нічого не робити (наприклад, здавати приміщення в оренду ) [7].
Розглянемо, як можна реалізувати міжпредметні зв'язки на основі задачного матеріалу. Тут при складанні системи завдань потрібно враховувати принципи, виділені в I чолі. Особливе значення мають принципи наступності, зв'язку теорії з практикою та принцип повноти. На відпрацювання даної теми в класах гуманітарного профілю можна запропонувати різні прикладні завдання, в тому числі соціально-економічного змісту. Змістовна сторона завдань повинна відповідати реальній дійсності, відповідати інтересам учнів, можна використовувати історико-науковий матеріал. Наприклад:
· Легенда про заснування Карфагена свідчить, що коли фінікійський корабель пристав до берега, місцеві жителі погодилися продати прибулим стільки землі, скільки можна захистити бичачої шкурою. Але хитра фінікійська цариця Дідона розрізала цю шкуру на ремінці, зв'язала їх і відгородила ременем велику ділянку землі, що примикав до моря. Вважаючи берег моря прямолінійним, а огороджена ділянка прямокутним, перед Дідоною постало завдання: як захистити прямокутна ділянка наявними ремінцями довжиною l, щоб площа була найбільшою? [9]
· База знаходиться у лісі в 5 км від дороги, а в 13 км від бази на цій дорозі є залізнична станція. Пішохід по дорозі йде зі швидкістю 5 км / год, а по лісу - 3 км / ч. За який мінімальний час пішохід може дістатися від бази до станції? [18]
· Командирові міжгалактичного космічного корабля, який рухається за законом x (t) = 1 +9 t +3 t 2 - t 3, повідомили про те, що прилади зафіксували непізнаний літаючий об'єкт, стрімко наближається до корабля. Щоб уникнути зіткнення, необхідно максимально збільшити швидкість. Яким має бути прискорення корабля в момент, коли швидкість стане максимальною? [29]
· Завдання з історії математики, яку Евклід вирішував суто геометричним методом: довести, що з усіх паралелограмів, вписаних в даний трикутник, найбільшу площу має той, основа якого дорівнює половині підстави трикутника [9].
Для вирішення завдань на оптимізацію бажано разом з учнями скласти алгоритм, який поєднував би в собі схему вирішення задач методом математичного моделювання та алгоритм знаходження найбільшого (найменшого) значення неперервної функції. Діяти за алгоритмом учням-гуманітаріям простіше, до того ж алгоритми допомагають згортати міркування, уникати багатослівності.
Тут важливо підкреслити, що багато завдань на знаходження максимуму або мінімуму можна вирішити і іншими способами, але їх, часом, дуже складно знайти. А використання похідної є універсальним способом для всіх задач такого типу [37].
Перейдемо до розгляду реалізації міжпредметних зв'язків теми «Похідна та її застосування» з гуманітарними дисциплінами, враховуючи методи самої науки, що є профільною.
Що стосується реалізації міжпредметних зв'язків на основі методів наук, то тут потрібно відзначити, що особливо програми похідної використовуються при математичному моделюванні, яке широко застосовується в багатьох науках з метою прогнозування та подальшого прийняття рішень, тому при вивченні додатків похідною можна використати і цей метод.
Також можливе використання методу спостереження, порівняння, наприклад, при дослідженні функцій.
Розглянемо, які методи навчання можуть бути використані в ході даного елективного курсу. Як вже зазначалося вище, краще використовувати активні методи роботи з учнями. Можливо запропонувати такий проект: «Похідна та її застосування». Мета такого проекту - відповісти на питання: «Ми вивчаємо похідну. А чи так це важливо в житті? »Можна висунути гіпотезу:« Диференціальне числення - це опис оточуючого нас світу, виконане на математичній мові. Похідна допомагає нам успішно вирішувати не тільки математичні задачі, але й завдання практичного характеру в різних галузях науки і техніки ». Результатом дослідження можуть бути презентація або буклет.
Що стосується використання реферативно-дослідної діяльності, то можна запропонувати такі теми доповідей:
· Дослідження Ньютона і Лейбніца, їх роль у розвитку поняття похідна.
· Похідна у техніці.
· Похідна і сільське господарство.
Метод використання інформаційних технологій може бути використаний у всіх перерахованих вище роботах.
Таким чином, ми охарактеризували елективний курс за темою «Похідна та її застосування» з точки зору реалізації міжпредметних зв'язків. Було показано, як здійснити ці зв'язки на основі змісту матеріалу та методів наук, наведені приклади завдань, які можуть бути використані на елективних курсів, дано деякі методичні рекомендації.
Не дивлячись на те, що на перший погляд складно говорити про зв'язок математики і гуманітарних дисциплін, можливі досить різноманітні способи реалізації таких взаємозв'язків. Найдоступніший з них і простий - використання у змісті занять об'єктів, що вивчаються гуманітарними дисциплінами.

2.3 Дослідне викладання
Я проходила педагогічну практику в МОУСОШ № 27 м. Кірова і провела два факультативних заняття в гуманітарному 10 класі за темою «Програми похідної» (розробка одного уроку представлена ​​в додатку). Перед тим, як проводити дослідне викладання, я вивчила відповідну математичну і методичну літературу. Серед вчителів математики, які проводять елективні курси в старших класах, я провела невелике анкетування з метою з'ясувати, яким чином краще організувати заняття. В анкетуванні брали участь двоє вчителів, які викладають елективні курси з математики в старших класах. Вчителям були запропоновані наступні питання:
1. Яке Ваше ставлення до елективний курсів?
2. Чи потрібні елективні курси з математики в класах гуманітарного профілю? Чому?
3. Які елективні курси з математики, крім тих, які вже проводяться, Ви вважаєте корисним провести (тематика)?
4. Як, на Ваш погляд, учні ставляться до елективний курсів, з цікавістю чи відвідують їх, як цей інтерес проявляється?
5. Чи потрібна Вам якась особлива підготовка до організації та проведення елективного курсу?
Аналізуючи анкети, можна зробити кілька висновків.
На думку вчителів, елективні курси необхідні в школах в силу того, що вони допомагають учням і реалізувати свої інтереси та здібності, і цілеспрямовано підготуватися до подальшого навчання, і просто розширити свій кругозір. Що стосується гуманітарних класів, то вчителі відзначають необхідність елективних курсів з математики, хоча проводити заняття в таких класах складніше і готуватися потрібно більш ретельно, підбирати цікавий матеріал з історії математики, застосовувати ігрові прийоми проведення занять, пропонувати цікаві завдання. Серед тем, які вчителям хотілося б бачити в якості елективних курсів у старших класах гуманітарного профілю були наступні: «Елементи теорії множин», «Елементи комбінаторики», «Старовинні математичні задачі», «Текстові завдання», «Чудові криві в природі», « Симетрія в природі ».
Вчителі відзначають, що ті учні, які приходять на заняття, проявляють деколи навіть більший інтерес до матеріалу, ніж учні фізичних або математичних класів, так як вони вибрали елективний курс не з тієї причини, що математика необхідна для подальшого навчання, а тому, що їм дійсно цікаво.
З тією ж метою мною було проведено письмове опитування 15 учнів гуманітарного класу, де були запропоновані наступні питання:
1. Чи відвідуєте Ви елективний курс з математики. Якщо так, то який?
2. Чи подобається Вам цей елективний курс?
3. Чи цікаво Вам на заняттях елективного курсу, що цікаво?
4. Ви ходите на заняття з бажанням чи ні?
5. Що найбільше подобається: вирішувати задачі (які завдання), виступати перед класом з доповідями, виконувати індивідуальні завдання?
6. Що вважаєте найскладнішим у вмісті даного елективного курсу?
7. Що б хотілося ще дізнатися на цьому елективної курсі?
8. Який інший елективний курс з математики хотілося б відвідувати?
На основі цих анкет мною були зроблені наступні висновки. Що стосується відповіді на перше питання, то досить багато учнів відвідують елективний курс з математики. Так як опитування проводився в 10 класах, то вони відвідують елективний курс «Похідна та її застосування». У другому півріччі заплановано елективний курс «Рівняння, нерівності та їх системи». Більшості учнів подобається відвідувати цей курс, хоча є й такі відповіді, як «ходжу, тому що просто змушують батьки».
Учням більше подобатися вирішувати завдання практичного змісту, готувати доповіді, виконувати творчі завдання.
Багато учнів на останнє запитання відповіли, що їм би хотілося дізнатися більше про історичні відомості, останні відкриття в математиці, біографії вчених.
Після проведення анкетування були розроблені і проведені факультативні заняття в 10 класі за темами:
1. Як з'явилася похідна.
2. Застосування похідної для дослідження функцій.
Мета проведення занять - простежити можливість реалізації міжпредметних зв'язків математики, зокрема, початків аналізу, з гуманітарними дисциплінами, розширити і поглибити знання учнів з теми «Похідна та її застосування».
Дані заняття елективного курсу складені для проведення в 10 класі гуманітарного профілю після вивчення теми «Похідна».
Перший факультатив це урок - екскурс в історію, на якому учні дізналися, як з'явилася похідна, з іменами яких учених пов'язано це поняття. Такий історичний матеріал заняття дозволив реалізувати зв'язки математики з гуманітарними науками.
Другий факультатив є завершальним і узагальнюючим заняттям за темою «Застосування похідної до дослідження функцій». Побудований він у формі гри, що дозволяє залучити інтерес до вивчення даної теми, а значить і покращити її засвоєння.
Перше факультативне заняття пройшло успішно, учні активно брали участь в його організації та проведенні, готували доповіді, брали участь у розмові. Що стосується другого заняття, то, незважаючи на те, що тема «Застосування похідної до дослідження функцій» вже була розглянута учнями на уроках, запропоновані завдання викликали інтерес, що дозволяє подолати труднощі.
Таким чином, при проведенні даних факультативних занять були реалізовані міжпредметні зв'язки, за допомогою виділених вище способів, тобто: була використана нестандартна форма проведення заняття - гра, використані завдання з цікавим практичним і літературним змістом.

Висновок
У цій роботі розглянута важлива і актуальна тема, оскільки в сучасних умовах профілізації шкіл все більшого значення набувають міжпредметні зв'язки між різними дисциплінами, а у зв'язку з впровадженням у школи елективних курсів вимагає розгляду і питання про реалізацію міжпредметних зв'язків у рамках цих курсів. Здійснення міжпредметних зв'язків сприяє систематизації, а, отже, глибині і міцності знань, допомагає дати учням цілісну картину світу.
У результаті аналізу математичної і методичної літератури ми прийшли до висновку, що міжпредметні зв'язки математики і гуманітарних предметів здійснюються за рахунок ілюстрації математичних понять на основі основних об'єктів того чи іншого предмета гуманітарного циклу.
Мета роботи досягнута: були розглянуті особливості змісту і методики викладання почав математичного аналізу на елективних курсах у гуманітарних класах, розроблені методичні рекомендації з проведення елективного курсу з точки зору реалізації міжпредметних зв'язків.
У результаті були вирішені наступні завдання:
1. Розглянуто поняття елективного курсу, типи елективних курсів, принципи побудови системи задач на елективних курсів.
2. Розглянуто поняття міжпредметних зв'язків, теоретичні передумови їх встановлення між математикою і гуманітарними дисциплінами.
3. Вивчено та проаналізовано підручники з математики для старших класів гуманітарного профілю, виділено матеріал цих підручників, на основі якого можлива реалізація міжпредметних зв'язків.
4. Виявлено психолого-педагогічні особливості учнів гуманітарних класів.
5. Виділено методичні рекомендації з проведення занять у гуманітарних класах.
6. Виділено способи реалізації міжпредметних зв'язків:
· Використання додаткової інформації: цікавих фактів, історичних відомостей, легенд, особливо при введенні нових понять.
· Показ застосування досліджуваного поняття в області предмета, що є профільним.
· Використання практико-орієнтованих задач, зміст яких відображає факти предмета, що є профільним.
7. Розроблені деякі методичні рекомендації по двох елективний курсів: «Похідна та її застосування» і «Показова і логарифмічна функції»
8. Було проведено дослідне викладання з метою застосування розробленої методики.
Таким чином, проведене теоретичне дослідження і дослідне викладання підтвердило гіпотезу роботи.
Серед подальших перспектив роботи над темою дослідження може бути розробка на основі виділених способів реалізації міжпредметних зв'язків, методики проведення елективних курсів з математики в класах гуманітарного профілю на теми, не порушені в даній роботі;

Список бібліографії
1. Бакієва, Ф. Г. Інтегрований урок з математики з інформатикою по темі: «Правила диференціювання. Застосування похідної »[Текст]: Ф. Г. Бакієва / / 1 вересня: Математика. - 2003. - № 4. - С. 23-31.
2. Башмаков, І. М. Математика 10-11 [Текст]: навчальний посібник для 10-11 класів гуманітарного профілю / М. І. Башмаков - М.: Просвещение. - 2004 р. - 336 с.
3. Бутузов, В. Ф. Математика 10 [Текст]: навчальний посібник для учнів 10 класів загальноосвітніх установ / В.Ф. Бутузов, Ю.М. Колягін, Г.Л. Луканкін. - М.: Освіта. - 1995 р. - 236 с.
4. Бутузов, В. Ф. Математика 11 [Текст]: навчальний посібник для учнів 10 класів загальноосвітніх установ / В.Ф. Бутузов, Ю.М. Колягін, Г.Л. Луканкін. - М.: Освіта. - 1995 р. - 254 с.
5. Вергелес, Г. І. Можливості міжпредметних зв'язків у формуванні навчальної діяльності сучасного школяра. [Текст]: Г. І. Вергелес / міжвузівський збірник наукових праць. - Л: Ленінградський пед. Університет імені О. І. Герцена. - 1987. - С. 51-58.
6. Віленкін, Н. Я. Алгебра - 10: для класів з поглибленим вивченням гуманітарних дисциплін. Частина 2 [Текст] / Н. Я. Віленкін. - Абакан.: Редакційно-видавничий відділ АГПИ імені М. Ф. Катанова, 1993. - 165с.
7. Винокуров, Є. Ф. Економіка в задачах [Текст]: Є. Ф. Винокуров, М. А. Винокурова. - М.: Почала-Прес, 1995. - 202 с.
8. Гладкий, А. В. Математика в гуманітарній школі [Текст]: А. В. Гладкий / / Математика в школі. - 1991. - № 6. - С. 6-9.
9. Глейзер, Г. І. Історія математики в школі. 9 - 10 кл. [Текст]: посібник для вчителя / Г. І. Глейзер. - М.: Просвещение, 1983. - 351 с.
10. Голуб, Г.Б. Метод проектів - технологія компетентнісно-орієнтованої освіти. Методичний посібник для педагогів - керівників проектів учнів основної школи [Текст]: / Г. Б. Голуб, Є. А. Перелигіна, О. В. Чуракова. - Самара: Навчальна література, 2006. - 224 с.
11. Груденов, Я, І. Удосконалення методики роботи вчителя математики [Текст]: книга для вчителя / Я. І. Груденов. - М.: Просвещение. - 1990. - 224 с.
12. Далингер, В. А. Курси за вибором і елективні курси з математики в системі передпрофільне і профільного навчання [Текст]: В. А. Далингер / / Актуальні проблеми профілізації математичної освіти в школі і у вузі: збірник наукових праць та методичних робіт . - Арзамас, АГПИ, 2004.-с. 214-222.
13. Далингер, В. А. Курси за вибором у системі профільного навчання [Текст]: В. А. Далингер, А. М. Зубков. / / Вісник Донецького державного університету. - 2006. - № 6. - С. 26 - 31.
14. Дорофєєв, Г. В. Гуманітарно-орієнтований курс - основа навчального предмета «Математика» у загальноосвітній школі [Текст]: Г. В. Дорофєєв / / Математика в школі. - 1997. - № 4. - С. 59-67.
15. Дорофєєв, Г. В. Диференціація навчання математики [Текст]: Г. В. Дорофєєв / / Математика в школі. - 1990. - № 4. - С. 15-27.
16. Дорофєєва, А. В. Гуманітарні аспекти викладання математики [Текст]: А. В. Дорофєєва / / Математика в школі. - 1997. - № 4. - С. 36 - 39.
17. Єпіфанова, Т. М. Відшукання екстремальних значень функції різними способами [Текст] / Т. М. Єпіфанова / / Математика в школі. - 2004. - № 4. - С. 52-54.
18. Жак, Я. Є. Кілька простих прикладних задач [Текст]: Я. Є. Жак / / 1 вересня: Математика. - 1977. - № 6. - С. 12-17.
19. Колягін Ю. М. Профільна диференціація навчання математики [Текст]: Ю. М. Колягін, М. В. Ткачова, Н. Є. Федорова / / Математика в школі. - 1990. - № 4. - С. 26-28.
20. Концепція розвитку шкільної математичної освіти [Текст] / / Математика в школі. - 1990. - № 1. - С. 4-9.
21. Крутіхін, М. В. Курси за вибором з математики [Текст]: навчально-методичні рекомендації / М. В. Крутіхін, З. В. Шилова. - Кіров.: Видавництво ВятГГУ, 2006. - 40 с.
22. Кулагін, П. Г. Міжпредметні зв'язки у процесі навчання [Текст]: П. Г. Кулагін. - М.: Просвещение. - 1981. - 95 с.
23. Лошкарьова, Н. А. Про поняття і види міжпредметних зв'язків [Текст]: Н. А. Лошкарьова / / Радянська педагогіка. - 1972. - № 6. - С. 31-35.
24. Львів, В. Є. Застосування похідної в практичній діяльності [Текст]: В. Є. Львів / / Математика в школі. - 1980. - № 6. - С. 26-31.
25. Максимова, В. М. Міжпредметні зв'язки у процесі навчання [Текст]: В. Н. Максимова / М.: Просвещение. - 1988. - 190 с.
26. Мордкович, А. Г. Математика 10 клас [Текст]: підручник для учнів 10 класів загальноосвітніх установ / А. Г. Мордкович, І. М. Смирнова. - М.: Мнемозина, 2004 р. - 379 с.
27. Мордкович, А. Г. Математика 11 клас [Текст]: підручник для учнів 11 класів загальноосвітніх установ / А. Г. Мордкович, І. М. Смирнова. - М.: Мнемозина, 2004 р. - 345 с.
28. Мордкович, А. Г. Методичні проблеми вивчення елементів математичного аналізу в загальноосвітній школі [Текст] / А. Г. Мордкович / / Математика в школі. - 2002. - № 9. - С. 2-12.
29. Нечаєв, С. М. Конспект уроку «Застосування похідної для дослідження функцій» [Текст]: С. М. Нечаєв / / 1 вересня: Математика. - 2005. - № 23. - С. 38-43.
30. Понтрягин, Л. С. Математичний аналіз для школярів [Текст]: Л. С. Понтрягин / М.: Наука. - 1988. - 96 с.
31. Програми для загальноосвітніх шкіл, гімназій, ліцеїв: Математика. 5-11 клас. / Укл. Г. М. Кузнецова, Н. Г. Міндюк. - 4-е вид., - М.: Дрофа, 2004. - 320 с.
32. Самарін, Ю. А. Нариси психології розуму [Текст]: Ю. А. Самарін / М.: Изд-во АПН РРФСР. - 1962. - 504 с.
33. Сергєєв, В. М. Чи потрібно прищеплювати любов до математики учням з гуманітарними нахилами [Текст]: В. М. Сергєєв / / Виховання учнів під час навчання математики: книга для вчителя. - М.: Просвещение. - 1987. - С. 112-119.
34. Смирнова, І. М. Профільна модель навчання математики [Текст]: І. М. Смирнова / / Математика в школі. - 1997. - № 1. - С. 32-36.
35. Федорова, В. М. Міжпредметні зв'язки [Текст]: В. М. Федорова, Д. М. Кірюшкін / М.: Педагогіка. - 1972. - 152 с.
36. Федяєва, Л. В. елективний курс з філософських проблем математики [Текст]: Федяєва. Л. В. / / Вісник Донецького державного університету. - 2007. - № 3. - С. 13 - 16.
37. Фінько З. М. Епізоди з життя функцій [Текст]: З. М. Фінько / / 1 вересня: Математика. - 2004. - № 23. - C. 45-48.
38. Хохлова, Т. М. Прикладна спрямованість навчання математики. [Текст]: Т. М. Хохлова / / 1 вересня: Математика. - 2004. - № 3. - C 25-29.
39. Шестакова, Л. Г. Математика в гуманітарних класах [Текст]: / Л.Г. Шестакова / / Математика в школі. - 1996. - № 1. - C. 10-13.

Додаток 1
Моделі словника
Здавалося б, несумісні предмети математика і російська мова, але й тут можна знайти багато цікавих взаємозв'язків. Розглянемо приклад «Моделі словника», який особливо підійде для класів з поглибленим вивченням російської мови.
У результаті постійного розширення сфери діяльності людини лексика кожної мови, незважаючи на випадання деякої кількості слів, неухильно зростає. Так, наприклад, у середині ХIХ століття російським письменником П. Д. Боборикін був введений термін «інтелігенція», що походить від латинського слова intelegens - розуміє, мислячий, розумний. Незабаром з російської мови він перейшов в багато мов світу. У 1924 році французький дослідник біосфери Е. Леруа запропонував термін «ноосфера» - такий стан біосфери, коли її розвиток під контролем розуму відбувається в інтересах людства і його майбутнього. Останнім часом увійшли в ужиток такі слова, як супутник, перебудова і т. д. Характеристикою збільшення словника служить k - коефіцієнт його приросту за певний період часу (за рік, десятиліття, тисячоліття і т. д.). Для визначення цього коефіцієнта поступають таким чином. Спочатку обчислюється кількість нових слів, що з'явилися, наприклад, за десятиліття, і віднімається з нього кількість випали з вживання слів. Позначимо отримане число через I _1. Якщо через L ₀ позначити обсяг словника в даний момент, то і чисельність L (t) словника через t років визначиться співвідношенням
(1)
Звичайно, не можна говорити про високу точність такого підрахунку, адже точно підрахувати кількість слів нових і вже забутих неможливо. Такий лінгвістичний закон зростання словника носить лише наближений характер.
З плином часу словниковий запас мови постійно оновлюється: частина слів застаріває і забувається (такі слова, як марно, наущать, шолом і т. д.), для вираження нових понять з'являються нові слова і т. д. Цей процес оновлення словника підпорядковується закономірностям, подібним законам радіоактивності: підрахунки показали, що за 1000 років різні мови втрачають в середньому від 10 до 25 відсотків свого словникового складу. Отже, за тисячу років коефіцієнт збереження мови коливається від 0,75 до 0,9. Ці міркування дозволяють отримати відповідь на наступне запитання. Нехай в момент часу T _o з деякої мови, чисельність якого дорівнює L _0, виділилися дві нові мови, кожен з яких далі розвивається самостійно. Якщо r ₁ - коефіцієнт збереження першої мови, r ₂ - другої мови, то величина характеризує коефіцієнт втрати загальних слів в ході розбіжності з'явилися нових мов. Число загальних слів, що збереглися в мовах-нащадках за час їх самостійного розвитку визначається формулою
(2)
Це співвідношення показує, скільки слів з ​​початкового запасу, який мав мова-предок у момент часу T _o, доживе в обох мовах-нащадках до певного моменту часу. [6]
Очі і логарифми
Зорові рецептори отримують сигнали із зовнішнього світу. Вони повинні передати зорову інформацію в мозок точно і своєчасно. Передача сигналу від ока до мозку здійснюється нейронами.
Виникає проблема. Освітленість у сутінках, коли предмети ледве видно, відрізняється від освітленості при яскравому сонячному світлі приблизно в мільярд разів. Максимальна частота, з якою може працювати нейрон - 1000 імпульсів за секунду. Було встановлено, що не можна передавати інформацію, змінюючи частоту роботи нейрона пропорційно освітленості: якщо при яскравому світлі частота імпульсів буде максимальною (1000 імп / с), то при зменшенні освітленості в мільйон разів сигнал буде надходити всього один раз на 15 хвилин. Але за цей час він втратить свою актуальність.
Отже, лінійна залежність між вхідним і вихідним сигналами в разі очі виявляється недоцільною. І в природі тоді використовується інша функція.
Англійський учений Х. Харлайн реєстрував імпульси, що йдуть з одиночного нервовому волокну від ока до мозку у мечохвостів (морського членистоногого). Результат експерименту ілюструється графіком (Мал. 5).


Рис.5
На ньому показано залежність частоти імпульсації від яскравості світла. На графіку - пряма лінія, але це не лінійна функція.
На нашому графіку: частота імпульсації нейрона змінюється на одну і ту ж величину, коли вплив змінюється в одне і те ж число раз. Значить, ми маємо справу з логарифмічною функцією. Так що «вміння логаріфміровать» - це властивість зорових рецепторів, вироблені в ході еволюції, дозволяє оці працювати ефективно і економно, забезпечує можливість добре сприймати контраст. [9]

Додаток 2
«Детектив-шоу» в 10-му класі
Цілі заняття:
Освітня:
· Систематизувати знання з теми;
· Закріпити навички диференціювання;
· Підготуватися до контрольної роботи.
Розвиваюча мета: розвиток стійкості уваги, переключення уваги, математичної мови.
Виховна мета: виховання співробітництва, впевненості в собі.
Обладнання: картки-завдання, супровідні малюнки до етапів уроку (див. рисунок 1, малюнок 2, малюнок 3, малюнок 4).

Малюнок 1

Малюнок 2

Малюнок 3

Малюнок 4

План заняття

1. Організаційний момент.
2. Усні вправи.
3. Робота з тестом. (Перевірка техніки диференціювання).
4. Побудова графіка функції за допомогою похідної.
5. Рішення задач.
6. Побудова графіка квадратичної функції.
7. Підсумок уроку. Завдання будинок.

Хід уроку

1. Організаційний момент

Учитель. Сьогодні в нас заключне заняття з теми «Застосування похідної до дослідження функції», на якому ми повинні систематизувати знання та вміння.
Наш урок пройде у формі гри «Детектив-шоу». Чотири команди: «Міс Марпл», «Анастасія Каменська», «Еркюль Пуаро» і «Шерлок Холмс» візьмуть участь у розслідуванні злочину. Я з вашого дозволу буду ведучим детективом, головними детективами будуть ...
Експертом у нас працює учень 11-го класу.
Як і в будь-якому детективі, у нас є потерпілий - учень 10-го класу.
Потерпілий, розкажіть, що з вами сталося.
- Годину тому зі мною зв'язався мій шеф і сказав, щоб я терміново вилетів до Сінгапуру для укладення дуже вигідної для нашої фірми угоди. Для мене вже замовлено квиток. Необхідні папери покладені в папку і залишені в кабінеті шефа. У моєму розпорядженні 2 години. Я беру таксі, приїжджаю в офіс, заходжу в кабінет і бачу: до мене тут вже побували. Речі всі розкидані, папки немає. Допоможіть знайти важливі документи як можна швидше, інакше я не встигну у відрядження, зірветься угода. Я навіть не знаю, чи була папка на столі або, може бути, вона лежить в сейфі, шифр до якого я не знаю.
Вчитель: Прошу задавати питання потерпілому.
Учні. Чи знаєте ви шифр сейфа? Хто з працівників має доступ до кабінету? І т. д.
Учитель. Команди, пропонуйте хід розслідування.
Учні пропонують.
Учитель. Давайте узагальнимо хід нашого слідства і спробуємо протягом уроку розібратися в події.
Отже, план пошуку:
1. Відбитки пальців.
2. Визначення кількості злочинців.
3. Пошук шифру до сейфа.
4. Пошук свідків.
Приступимо до першого пункту нашого плану.

2. Усні вправи (пошук відбитків пальців)

Щоб зняти відбитки пальців, вам необхідно попередньо відповісти на ряд теоретичних питань за темою «Похідна», заробляючи, таким чином, окуляри (по 0.5 бали) для своїх команд. Експерт і потерпілий фіксують правильні відповіді.
· Що називається похідною?
· У чому полягає геометричний зміст похідної?
· Якщо на дорозі сталася аварія, то інспектора ДАІ цікавить швидкість у момент аварії. Як вона називається?
· Як пов'язана миттєва швидкість з похідною?
· У Л. М. Толстого є оповідання "Чи багато людині землі треба". Про те, як селянин Пахом, який мріяв про власну землю і зібрав, нарешті, бажану суму, постав перед вимогою старшини: "Скільки за день землі обійдеш, вся твоя буде за 1000 руб. Але якщо до заходу сонця не вернешся на місце, з якого вийшов, пропали твої гроші ". Вибіг вранці Пахом, прибіг на місце і впав непритомний, оббігши чотирикутник периметром 40 км. Наібольшую чи площу при даному периметрі отримав Пахом? (Зображено малюнок на дошці)


· Чому функції , , , не мають екстремумів?
· Дивлячись на дану нижче таблицю, побудуйте схематично графік функції

x	(∞; 0)	0	(0, 2)	2	(2; ∞)
f (x)	+	Не сущ.	-	0	+
f (x)		0		-4

· В якій точці похідна функції не існує?
· У чому відмінність понять «точка екстремуму» і «екстремум функції»?
У залежності від того, на скільки запитань команди відповіли вірно, визначається число хороших відбитків пальців, а значить, і загальна кількість очок.

3. Робота з тестом. (Визначення кількості злочинців)

Учитель. З відбитками пальців ми розібралися, переходимо до визначення кількості злочинців. Проводимо невелику перевірку техніки диференціювання, виконуючи тест. Кожен детектив отримує свою оцінку, команді зараховується середній бал.
Тест
1. Знайдіть похідну функції QUOTE
Варіанти відповіді
1) QUOTE
2) QUOTE
3)
2. Знайдіть похідну функції QUOTE
Варіанти відповіді
1) QUOTE
2) QUOTE
3) QUOTE
3. Знайдіть похідну функції QUOTE
Варіанти відповіді
1) 2
2) QUOTE
3) QUOTE
4. Знайдіть похідну функції QUOTE
Варіанти відповіді
1) QUOTE
2) QUOTE
3) QUOTE
5. Знайдіть похідну функції
Варіанти відповіді "
1) QUOTE
2)
3) QUOTE

4. Побудова графіка. (Пошук шифру до сейфу)

Учитель. Судячи з усього, злочинець був один. Тепер спробуємо вгадати шифр сейфа.
Будуємо графік функції і з'ясовуємо, скільки коренів має рівняння f (x) = a в залежності від a. Хто впорається з рішенням першим, підходить до експерта (по одному детективу від команди). Перший детектив приносить команді 5 балів, другий - 4.5 балів і т. д.
f (x) = ;

x _max = 1; y _max = f (1) = 1 / 2
При a = 1 / 2 і a = 0 - 1 корінь. При a є (0; 1 / 2) - 2 корня.Прі a є (1 / 2; )

5. Рішення задач. (Пошук свідків)

Учитель. Отже, шифр 120012120 вгаданий. Відкриваємо сейф і з великим жалем бачимо, що він порожній. Продовжуємо пошуки, шукаємо свідків.
Перед вами лежать умови задач. У мене також вони написані на картках. Представники команд, підійдіть до мене і виберіть картку. Вирішуйте свої завдання у дошки. У випадку ускладнень допомогу своєму детективу надають товариші. Якщо детективи, що сидять за столами, вирішили свої завдання, вони працюють з іншими і, за потребою, надають допомогу колегам з інших команд. Оцінка ставиться в залежності від правильності і швидкість їх виконання.
(Тексти в конвертах).
· Дана функція f (x) = | x-1 | + x ² / ^2. Побудувати графік функції y = f '(x).
· При яких значеннях m функція f (x) = 2x ³ - 3 (m +2) x ² +48 mx +6 x-3 зростає на всій числовій прямій?
· Знайти найменше значення a, при якому x = 6 є точкою екстремуму функції y = (xa) ³ - 3x + a.
Учитель. До нашого жаль, знайдені свідки нічим слідству не допомогли, крім того, що підтвердили, що злочинець був один. Залишається останній засіб. Оскільки я є провідним детективом (смію сподіватися, заслужено), у мене є ідея, яку я поділюся з вами, якщо ви швидко вирішите не зовсім стандартне завдання.
Знайдіть найменше значення функції f (x) = 3x +27 / x на

f '(x) = 6-27 / x ² = 0; x ₁ = 3, x ₂ = -3
f (1) = 30, f (3) = 18; f (6) = 18 +27 / 6
min _{[1, 6]} f (x) = f (3) = 18

6. Побудова графіка квадратичної функції. (Знаходження вкрадених документів)

Учитель. Молодці. А тепер візьміть у руки план класної кімнати
(Див. малюнок). Вам необхідно побудувати в даній системі координат графік функції y = (x-5) ² -6 і знайти найкоротший шлях від точки мінімуму до прямої x = -4. Точка, в яку ви потрапите, вкаже, де захована папка. (Детективи знаходять потрібну точку і бачать заховану під столом папку).
Шановний потерпілий, це ваша річ?
Потерпілий дякує команди за допомогу.

7. Підсумок уроку. Завдання будинок

Отже, в нашій грі "Детектив-шоу" перемогла команда _______.
Всі учасники отримують оцінки за тест.